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Scattering Theory and Cauchy Problems
Katrin Grunert
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Betreuer*in
Gerald Teschl
DOI
10.25365/thesis.10553
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-30278.87913.198965-5
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Im ersten Teil dieser Dissertation untersuchen wir den Kern von Transformationsoperatoren für eindimensionale Schrödingeroperatoren mit Potentialen, die asymptotisch nahe bei Bohr fast-periodischen Potentialen sind, deren Schrödingeroperatoren Spektren mit unendlich vielen Lücken besitzen. Darauf basierend werden wir direkte Streutheorie für den Fall von stufenartigen Hintergründen entwickeln.
Außerdem präsentieren wir eine Anwendung von direkter und indirekter Streutheorie auf die Korteweg-de Vries Gleichung, in der wir das zugehörige Cauchy-Problem für Anfangsbedingungen lösen, die Störungen vom Schwartz-Typ von quasi-periodischen Potentialen sind, deren Schrödingeroperatoren ein Spektrum mit endlich vielen Lücken besitzen, unter der Voraussetzung, dass die zugehörigen Teile der Spektren gleich oder disjunkt sind.
Im zweiten und letzten Teil beschäftigen wir uns mit der Camassa-Holm Gleichung und studieren die Stabilität von Lösungen des zugehörigen Cauchy-Problems in dem wir eine Lipschitz Metrik konstruieren.
Abstract
(Englisch)
In the first part of this thesis we investigate the kernels of the transformation operators for one-dimensional Schrödinger operators with potentials, which are asymptotically close to Bohr almost periodic infinite-gap potentials. Based on this we can develop scattering theory in the steplike case.
Furthermore we present an application of direct and inverse scattering theory for the Korteweg-de Vries equation, by solving the associated Cauchy problem with initial conditions, which are steplike Schwartz-type perturbations of finite-gap quasi-periodic potentials under the assumption that the respective spectral bands either coincide or are disjoint.
The second and last part is devoted to the Camassa-Holm equation, for which we study the stability of solutions of the Cauchy problem by deriving a Lipschitz metric.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Scattering theory Korteweg-de Vries equation stability Camassa-Holm equation
Schlagwörter
(Deutsch)
Streutheorie Korteweg-de Vries Gleichung Stabilität Camassa-Holm Gleichung
Autor*innen
Katrin Grunert
Haupttitel (Englisch)
Scattering Theory and Cauchy Problems
Paralleltitel (Deutsch)
Streutheorie und Cauchy Probleme
Publikationsjahr
2010
Umfangsangabe
VI, 132 S.
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Adrian Constantin ,
Karl Unterkofler
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.45 Partielle Differentialgleichungen ,
31 Mathematik > 31.80 Angewandte Mathematik
AC Nummer
AC08248821
Utheses ID
9529
Studienkennzahl
UA | 091 | 405 | |