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Trace formulas and inverse spectral theory for finite Jacobi operators
Johanna Michor
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Naturwissenschaften und Mathematik
Betreuer*in
Gerald Teschl
DOI
10.25365/thesis.766
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-29978.30073.111070-8
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Diese Arbeit untersucht folgende Problemstellung: welche Spektraldaten eines endlichen Jacobioperators reichen aus, um den Operator eindeutig zu rekonstruieren.
Wir beweisen, dass N Eigenwerte einer N × N Jacobi Matrix J zusammen
mit N − 1 Eigenwerten von zwei Teilmatrizen die Jacobi Matrix eindeutig bestimmen. Die Teilmatrizen erhalten wir durch Streichen der n-ten Zeile und
Spalte von J. Hinreichende und notwendige Bedingungen an die Eigenwerte
werden gegeben, aus denen die Existenz einer zugehoerigen Jacobi Matrix folgt. In der Physik beschreibt dieses Modell eine Kette von N Massenpunkten mit fixierten Enden, die durch Federn miteinander verbunden sind. Aus den Eigenfrequenzen dieses Systems und des Systems, in dem ein
weiterer innerer Punkt festgehalten wird, koennen die Massen und die Federkonstanten des urspruenglichen Systems eindeutig rekonstruiert werden.
Abstract
(Englisch)
The goal of this thesis is to determine spectral data of finite Jacobi operators
which are necessary and sufficient to reconstruct the operator uniquely.
We prove that N eigenvalues of a N × N Jacobi matrix J together with
N −1 eigenvalues of two submatrices of J which we obtain by omitting the
n-th line and column uniquely determine J. Necessary and sufficient restrictions on the sets of eigenvalues are given under which one obtains existence of J. From a physical point of view such a model describes a chain of N particles coupled via springs and fixed at both end points. Determining
the eigenfrequencies of this system and the one obtained by keeping one particle fixed, one can uniquely reconstruct the masses and spring constants.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Jacobi matrices spectral theory
Schlagwörter
(Deutsch)
Jacobimatrix Spektraltheorie
Autor*innen
Johanna Michor
Haupttitel (Englisch)
Trace formulas and inverse spectral theory for finite Jacobi operators
Paralleltitel (Deutsch)
Spurformeln und inverse Spektraltheorie für endliche Jacobioperatoren
Publikationsjahr
2002
Umfangsangabe
V, 42 Bl.
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Gerald Teschl
Klassifikation
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Nummer
AC03612289
Utheses ID
584
Studienkennzahl
UA | 405 | | |