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Local and causal structures in quantum theory

Fabio Michele Costa

Art der Arbeit

Dissertation

Universität

Universität Wien

Fakultät

Fakultät für Physik

Betreuer*in

Caslav Brukner

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DOI

10.25365/thesis.29237

URN

urn:nbn:at:at-ubw:1-29194.32196.175961-4

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Abstracts

Abstract

(Deutsch)

Etliche konzeptuelle Fragestellungen, die an der Schnittstelle zwischen Quantenmechanik und der Speziellen sowie der Allgemeinen Relativitätstheorie entstehen, drehen sich um die Konzepte ``Lokalität'' und ``Kausalität". In relativistischer Quantenfeldtheorie führt die Identifizierung lokaler Freiheitsgrade mit Quanten-Observablen zu kontraintuitiven Vorhersagen. Die Verbindung der allgemeinen Kovarianz und der dynamischen Kausalstruktur der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der Quantenmechanik ist eines der großen offenen Probleme in Theoretischer Physik. Ein konsistenter Rahmen, welcher die beiden Theorien vereinheitlicht, fehlt bis heute. In dieser Doktorarbeit werden einige fundamentale Fragen an der Grenze zwischen Quantenmechanik, Spezieller und Allgemeiner Relativitätstheorie aufgegriffen. Grundlegende Konzepte, wie z.B. die Lokalisierung und die Kausalstruktur, werden von einem operationellen Standpunkt untersucht---mit einem speziellen Fokus auf die experimentellen Techniken, welche die Definition der Konzepte erlauben. Es werden Methoden entwickelt, die die Erforschung der Beziehung zwischen den mathematischen und operationellen Begriffen erlauben sowie zum Verständnis beitragen, unter welchen Bedingungen kontraintuitive Eigenschaften beobachtet werden können und in welchem Limit sich diese Eigenschaften auf intuitivere, klassische Begriffe reduzieren. Im ersten Kapitel werden die Konzepte von Teilchen und Teilchendetektionsmodellen in der relativistischen Quantenfeldtheorie untersucht. Theoretische Modelle von Teilchendetektoren werden oftmals dazu herangezogen, um dem Konzept eines Teilchens in einer gekrümmten Raumzeit eine operationelle Bedeutung zu geben. Allerdings weisen die üblicherweise angewendeten Modelle zeitweilige Übergänge auf, selbst wenn sich der Detektor im Minkowski-Vakuum in Ruhe befindet. Ein Toy-Modell wird betrachtet, in welchem eine lokale Wechselwirkung zwischen relativistischen Feldern einen einfachen Prozess der Absorption eines Teilchens von einem Detektor beschreibt. Der Detektor sowie die zu detektierenden Teilchen werden durch bekleidete Zustände relativistischer Felder d.h. durch Eigenzustände des vollen Wechselwirkungs-Hamiltonischen Operators dargestellt. Ein erfolgreiches Modell für einen Zwei-Level-Detektor wird hergeleitet, welches die Übergangsamplitude des fundamentalen Models in der ersten Näherung der Störungstheorie reproduziert und welches keine Teilchen im Minkowski-Vakuum detektiert und daher ein wohldefiniertes Konzept eines Teilchens für eine beliebig endliche Zeit liefert. Als Ergebnis folgt, dass die Observablen, die tatsächlich vom (bekleideten) Detektor ``gesehen" werden, nicht die lokalen relativistischen Felder sind. Obwohl die zugrunde liegende Theorie lokal und relativistisch invariant ist, erscheint die eigentliche Theorie vom Standpunkt des Detektors nicht-lokal. Das zweite Kapitel betrachtet das Problem der Thermodynamik in der Quantenfeldtheorie. Wenn man ein räumliches Volumen im thermischen Gleichgewicht betrachtet, ist dessen Entropie endlich und extensiv. Wenn man allerdings einen Teilbereich betrachtet, enthält die Berechnung der Entropie einen divergierenden Vakuumbeitrag, welcher proportional zur Grenzfläche des Teilbereichs wird, sobald ein ultravioletter Cut-Off eingeführt ist. Ein neues Schema für die Berechnung der thermischen Entropie wird betrachtet, in dem die mit einem Bereich des Raums korrespondierenden Freiheitsgrade mit den Newton-Wigner-Ortsoperatoren anstatt mit den lokalen kovarianten Feldern assoziiert sind. Die Berechnungen zeigen, dass die Entropie auch ohne einen Cut-Off oder andere zusätzliche Regularisierungen immer endlich ist. Es wird festgestellt, dass im Limes hoher Temperaturen/großen Volumens die Entropie extensiv ist und zu den Ergebnissen für den ganzen Raum passt, die mit den Standardtechniken berechnet wurden. Für den Vakuumzustand verschwindet die Entropie, da im Newton-Wigner-Lokalisierungsschema das Vakuum ein reiner Produktzustand ist. Im dritten Kapitel werden Diskrepanzen zwischen den klassischen und den quantenphysikalischen Begriffen der Entropie in der Quantenfeldtheorie untersucht. Es wird gezeigt, wie ein klassischer Begriff der Entropie unter der Annahme zustande kommt, dass Messungen der Quantenfelder minimalen Fehlern unterworfen sind. Insbesondere wird gezeigt, dass die Entropie eines Bereichs im Raum extensiv werden kann, d.h. proportional zum Volumen, falls die Feldamplitude nicht mit beliebiger Genauigkeit gemessen werden kann. Desweiteren wird gezeigt, dass ein minimaler Fehler bei der Unterscheidung von Punkten im Raum eine unterschiedliche Definition lokaler Freiheitsgrade hervorrufen kann, gemäß derer das Vakuum ein reiner Produktzustand ist. Das vierte Kapitel beschäftigt sich mit den Auswirkungen der Verwendung von quantenphysikalischen anstatt klassischer Bezugssysteme in experimentellen Tests der Quantenmechanik. Insbesondere werden gerichtete Bezugssystemen betrachtet, modelliert als Spin-kohärente Zustände, welche die Messung der Orientierung eines Spins ohne zusätzliches äußeres Bezugssystem (d.h. in einer rotationsinvarianten Weise) erlauben. Es wird gezeigt, dass Quantenbezugssysteme endlicher Größe die Möglichkeit beschränken, echte Quanteneigenschaften wie z.B. die Verletzung des lokalen Realismus aufzuzeigen. Es wird gezeigt, dass---falls Quanteneigenschaften makroskopischer Objekte getestet werden sollen---quadratisch größere Bezugssysteme nötig sind---eine Bedingung, die in der Alltagserfahrung allgemein nicht erfüllt ist. Dies legt nahe, dass fundamentale Grenzen für beliebig genaue Messungen existieren und schafft eine mögliche Erklärung für das Nicht-Beobachten von Quantenphänomenen auf makroskopischen Skalen, d.h. das Auftreten der Klassischen Physik. Das fünfte Kapitel widmet sich der allgemeinen Frage, ob eine bestimmte kausale Abfolge von Ereignissen eine fundamentale Eigenschaft der Natur sei. Der Begriff der kausalen Abfolge ist operationell durch Signalübertragung definiert: Wenn A ein Signal zu B schicken kann, aber B kein Signal zu A schicken kann, dann geht A in einer kausalen Struktur B voran. Üblicherweise wird angenommen, dass in einzelnen Durchläufen eines Experiments nur eine Einweg-Signalübertragung möglich ist. Der Hauptaugenmerk des Kapitels liegt darin zu verstehen, ob in der Quantenmechanik solch eine Annahme aufgelockert werden könnte und unter welchen Umständen dies notwendig werden könnte. Zu diesem Zweck wird ein neuer Rahmen für vielteilige Quantenkorrelationen entwickelt, welcher kein Konzept eines globalen Raums, einer globalen Zeit oder einer globalen Kausalstruktur voraussetzt, sondern nur voraussetzt, dass die Experimentatoren in ihren lokalen Laboratorien beliebige Quantenoperationen durchführen können. Alle bekannten Situationen, welche eine bestimmte kausale Abfolge einhalten (Signalübertragungs- und Nicht"=Signalübertragungs-Korrelationen zwischen zeitartig und raumartig getrennten Experimenten miteingeschlossen), als auch deren wahrscheinlichkeitstheoretische Mischungen können in diesem Rahmen ausgedrückt werden. Es wird gezeigt, dass der Formalismus auch Situationen beinhaltet, in denen die zwei Experimente weder kausal gereiht sind noch sich in einer wahrscheinlichkeitstheoretischen Mischung bestimmter kausaler Abfolgen befinden. Es wird gezeigt, dass diese Korrelationen ermöglichen, eine Kommunikationsaufgabe zu erfüllen, welche unmöglich wäre, sofern die Operationen gemäß einer fixen Hintergrundzeit gereiht wären. Jedoch wird bewiesen, dass klassische Korrelationen d.h. Korrelationen zwischen klassischen Operationen, immer kausal gereiht sind, was nahe legt, dass eine bestimmte kausale Struktur in einem Übergang von der Quantenphysik zur klassischen Physik auftreten kann.

Abstract

(Englisch)

Several conceptual issues at the interface between quantum mechanics and special and general relativity revolve around the notions of locality and causality. In relativistic quantum field theory, the identification of local degrees of freedom with quantum observables yields counterintuitive predictions, such as vacuum entanglement. Combining general covariance and the dynamic causal structure of general relativity with quantum mechanics is one of the main open problems in theoretical physics and a consistent framework that unifies the two theories is still missing. In this thesis several foundational questions at the border between quantum mechanics, special and general relativity are addressed. Basic concepts such as localisation and causal structure are examined from an operational point of view, with a special focus on the experimental procedures that allow defining them. Methods are developed which allow exploring the relation between the mathematical and the operational notions, as well as understanding under which conditions counterintuitive features can be observed and in which limit they reduce to more intuitive, classical notions. In the first chapter, the notions of particle and particle detector models in relativistic quantum field theory are investigated. Theoretical models of particle detectors are often used to give an operational meaning to the notion of particle in curved spacetime. However, the commonly adopted models feature temporary transitions from ground to excited state even when the detector is at rest in the Minkowski vacuum, making the interpretation of ``clicks'' of the detectors as absorption of particles unambiguous only if the detector is switched on for infinite times (in which limit, a detector initially in the vacuum is found in the ground state). A toy model is considered in which a local interaction between relativistic fields describes a simple process of absorption of a particle by a detector. Both the detector and the particles to be detected are represented in terms of dressed states of relativistic fields, i.e. eigenstates of the full interacting Hamiltonian, as opposed to the bare states (eigenstates of the non-interacting theory) considered in typical detector models. An effective model for a two-level detector is then derived, which reproduces the transition amplitudes of the fundamental model in the first order of the perturbation theory. Such a model does not predict particle detection in the Minkowski vacuum and provides a well-defined notion of particle also for finite detection times. However, the observables effectively ``seen'' by the (dressed) detector are not the local relativistic fields: although the underlying theory is local and relativistically invariant, the effective theory, as observed from the detector's point of view, appears as non-local. The second chapter considers the problem of associating a thermodynamic entropy to a region of space containing a relativistic quantum field in a thermal state. If one considers a volume of space in thermal equilibrium, its entropy is finite and extensive. However, if a subregion is considered, the calculation of the entropy contains a divergent vacuum contribution which, once an ultraviolet cut-off is introduced, is proportional to the area of the boundary of the subregion. A new scheme for calculating the thermal entropy is considered, where the degrees of freedom corresponding to a region of space are associated with the Newton-Wigner position operators rather than with the local covariant fields. The calculation shows that the entropy is always finite, without the need of any cut-off or other additional regularisations. It is found that, in the high temperature/high volume limit, the entropy is extensive and matches the result for the full space calculated with standard techniques. For the vacuum state, the entropy vanishes as a result of the fact that in the Newton-Wigner localisation scheme the vacuum is a pure product state. In the third chapter the discrepancies between the classical and quantum notions of entropy in quantum field theory are investigated. It is shown how a classical notion of entropy can emerge under the assumption that measurements of the quantum fields are subject to a minimal error. In particular, it is shown that the entropy of a region of space becomes extensive, i.e. proportional to the volume, if the field's amplitude cannot be measured with arbitrary precision. It is also shown that a minimal error in distinguishing points in space produces a different definition of local degrees of freedom, according to which the vacuum is a pure product state. The fourth chapter addresses the implications of using quantum, rather than classical, reference frames in experimental tests of quantum mechanics. In particular directional reference frames are considered, modelled as spin coherent states, which allow measuring a spin's orientation without an additional, external reference frame (i.e. in a rotationally invariant manner). It is shown that quantum reference frames of finite size limit the ability to demonstrate genuine quantum features such as violation of local realism. It is found that if quantum features of macroscopic objects have to be tested, quadratically larger reference frames are needed, a requirement generally not met in everyday experience. This suggests that there exist fundamental limits in performing arbitrarily accurate measurements and provides a possible explanation for the non-observance of quantum phenomena at macroscopic scales, that is to say, emergence of classicality. The last chapter addresses the general question of whether a definite causal order between events is a fundamental property of nature. The notion of causal order is defined operationally in terms of signalling: if A can signal to B but B cannot signal to A, then A precedes B in a causal structure. For operations localised in spacetime, only one-way signalling is possible in an individual run of an experiment; the main focus of the chapter is understanding whether, in quantum mechanics, such an assumption can be relaxed and under which conditions it becomes necessary. For this purpose, a new framework for multipartite quantum correlations is developed that does not presume any notion of global space, time, or causal structure but simply that experimenters in their local laboratories can perform arbitrary quantum operations. All known situations that respect definite causal order, including signalling and non-signalling correlations between time-like and space-like separated experiments respectively, as well as probabilistic mixtures of these, can be expressed in this framework. It is found that the formalism also includes situations where the two experiments are neither causally ordered nor in a probabilistic mixture of definite causal orders. These correlations are shown to allow performing a communication task that would be impossible if the operations were ordered according to a fixed background time. However, it is proven that classical correlations, i.e. correlations between classical operations, are always causally ordered, suggesting that a definite causal structure can emerge in a quantum-to-classical transition.

Autor*innen

Fabio Michele Costa

Haupttitel (Englisch)

Local and causal structures in quantum theory

Paralleltitel (Deutsch)

Lokale und Kausale Strukturen in der Quantentheorie

Publikationsjahr

2013

Umfangsangabe

XII, 133 S. : Ill., graph. Darst.

Sprache

Englisch

Beurteiler*innen

Ivette Fuentes ,

Myungshik Kim

Klassifikationen

33 Physik > 33.23 Quantenphysik ,

33 Physik > 33.24 Quantenfeldtheorie

AC Nummer

AC11456793

Utheses ID

26087

Studienkennzahl

UA | 091 | 411 | |

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