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Extremal bounds of Gaussian Gabor Frames and properties of Jacobi's Theta Functions
Markus Faulhuber
Art der Arbeit
Dissertation
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Doktoratsstudium NAWI aus dem Bereich Naturwissenschaften (Dissertationsgebiet: Mathematik)
Betreuer*in
Karlheinz Gröchenig
DOI
10.25365/thesis.45666
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-27071.06103.619960-5
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit werden scharfe Schranken von Gabor Frames mit einem Gauss Fenster studiert. Es wird untersucht, wie sich die Frame Schranken in Abhängigkeit des Gitters verändern und zwei offene Vermutungen bezüglich dieses Verhaltens werden teilweise gelöst. Für separable Gitter derselben Dichte wird in Spezialfällen bewiesen, dass das quadratische Gitter die größte untere und die kleinste obere Schranke liefert. Für allgemeine Gitter mit fester Dichte wird in Spezialfällen bewiesen, dass das hexagonale Gitter die kleinste obere Schranke liefert. Die Beweise machen es erforderlich Theta Funktionen auf Gittern zu studieren. Im Fall von separablen Gittern zerfallen die Theta Funktionen in Produkte der klassischen Jacobi Theta Funktionen. Um die erwünschten Resultate zu erzielen, werden neue Eigenschaften der Jacobi Theta Funktionen gezeigt.
Abstract
(Englisch)
This work deals with sharp frame bounds of Gabor frames using a Gaussian window. We investigate how the frame bounds change in dependence of the underlying lattice and we partially solve two open problems concerning this behavior. For separable lattices of same, special density we will show that the square lattice maximizes the lower frame bound and minimizes the upper frame bound. For general lattices of fixed, special density we prove that the hexagonal lattice minimizes the upper frame bound. In order to establish the results we have to study theta functions on lattices. In the separable case, these functions split into products of the classical Jacobi theta functions. To derive the desired results new properties of Jacobi's theta functions are proved.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
Frame Bounds Gabor Frames Jacobi Theta Functions
Schlagwörter
(Deutsch)
Frame Schranken Gabor Frames Jacobi Theta Funktionen
Autor*innen
Markus Faulhuber
Haupttitel (Englisch)
Extremal bounds of Gaussian Gabor Frames and properties of Jacobi's Theta Functions
Paralleltitel (Deutsch)
Extremale Schranken von Gaussschen Gabor Frames und Eigenschaften von Jacobis Theta Funktionen
Publikationsjahr
2016
Umfangsangabe
124 Seiten : Illustrationen
Sprache
Englisch
Beurteiler*innen
Thomas Strohmer ,
Franz Luef
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.35 Harmonische Analyse ,
31 Mathematik > 31.40 Analysis: Allgemeines
AC Nummer
AC14521977
Utheses ID
40404
Studienkennzahl
UA | 796 | 605 | 405 |