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Smooth regularity of CR maps into boundaries of classical symmetric domains
Josef Eberhard Greilhuber
Art der Arbeit
Masterarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Masterstudium Mathematik
Betreuer*in
Bernhard Lamel
DOI
10.25365/thesis.63169
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-21518.97758.258664-1
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit untersuchen wir die glatte Regularität von CR-Abbildungen zwischen CR-Teilmannigfaltigkeiten, deren Zielmannigfaltigkeit mit komplexen Mannigfaltigkeiten foliert ist. Als Anwendungsbeispiel konzentrieren wir uns auf CR-transversale CR-Abbildungen, die eine stark pseudokonvexe reelle Hyperfläche in den glatten Teil des Randes eines klassischen symmetrischen Gebiets abbilden. Für die erste, zweite und dritte Reihe klassischer symmetrischer Gebiete finden wir scharfe Bedingungen an die CR-Dimension der Ursprungsmannigfaltigkeit, unter welchen eine solche CR-Abbildung bereits glatt ist, solange sie genügend viele Ableitungen besitzt. Für die klassischen symmetrischen Gebiete vom Typ Vier zeigen wir, dass jede genügend oft differenzierbare CR-Abbildung entweder glatt auf einer dichten offenen Teilmenge ist, oder lokal ihre Werte in einer einzigen komplexen Gerade annimmt.
Abstract
(Englisch)
In this thesis, we study the smooth regularity of CR maps between CR submanifolds with targets that are foliated by complex manifolds. As an application, we consider CR-transversal CR maps from strongly pseudoconvex real hypersurfaces into the smooth part of the boundary of classical symmetric domains. For the first, second and third series of classical symmetric domains, we find sharp conditions on the CR-dimension of the source manifold which force any such CR map to be smooth on a dense open subset of the source, as long as it satisfies an initial regularity condition. For classical symmetric domains of the fourth kind, we prove that any CR map of sufficient initial regularity is either smooth on a dense open subset or locally takes its values in a single complex line.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
CR geometry regularity of CR maps classical symmetric domains Levi-degenerate hypersurfaces
Schlagwörter
(Deutsch)
CR-Geometrie Regularität von CR-Abbildungen Klassische symmetrische Gebiete Levi-degenerierte Hyperflächen
Autor*innen
Josef Eberhard Greilhuber
Haupttitel (Englisch)
Smooth regularity of CR maps into boundaries of classical symmetric domains
Paralleltitel (Deutsch)
Glatte Regularität von CR-Abbildungen in den Rand klassischer symmetrischer Gebiete
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
45 Seiten
Sprache
Englisch
Beurteiler*in
Bernhard Lamel
Klassifikationen
31 Mathematik > 31.43 Funktionen mit mehreren komplexen Variablen ,
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC16099809
Utheses ID
56035
Studienkennzahl
UA | 066 | 821 | |