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Monte-Carlo Simulation
eine Simulation von Zufallszahlen im Mathematikunterricht
Carolin Schauberger
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Mathematik UF Psychologie und Philosophie
Betreuer*in
Peter Raith
DOI
10.25365/thesis.61104
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-17895.85206.639760-2
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(Print-Exemplar eventuell in Bibliothek verfügbar)
Abstracts
Abstract
(Deutsch)
Die Monte-Carlo Simulation ist nicht nur in der Mathematik, sondern auch in
den Natur- und Wirtschaftswissenschaften weit verbreitet. Damit können einerseits
stochastische Probleme (z.B. Value at Risk) und andererseits deterministische
Fragestellungen (z.B. Strahlungstransfer durch die Atmosphäre) berechnet
werden.
Anhand einiger einfacher stochastischer Experimente mit Münze und Würfel werden
die Grundzüge der Monte-Carlo Simulation exemplarisch dargestellt. Dazu
wird der notwendige Formelapparat und die theoretischen Grundlagen für den
Lehrkörper behandelt. Darauf aufbauend werden die stochastischen Experimente
erklärt und exemplarisch diskutiert.
In der Diplomarbeit werden ausgehend von den relevanten Begriffen der Wahrscheinlichkeitstheorie
die diskreten und stetigen Zufallsvariablen und deren Verteilungen
behandelt. Weiters werden noch ausgewählte Wahrscheinlichkeitsverteilungen
erläutert. Außerdem wird der Begriff der Zufallszahl, sowie die Erzeugung
von Zufallszahlen mit Hilfe von Generatoren behandelt. Neben physikalischen Verfahren
werden auch mathematische Methoden beschrieben, um Zufallszahlen beziehungsweise
Pseudozufallszahlen zu erzeugen. Darauffolgend werden unterschiedliche
Tests von Zufallszahlen, mit deren Hilfe es möglich ist die theoretischen Anforderungen
zu überprüfen, bearbeitet. Weiters werden verschiedenen Transformationen
von Zufallszahlen behandelt. Diese beschäftigen sich damit, wie gleichverteilte
Zufallszahlen in beliebig verteilte Zufallszahlen übergeführt werden können.
Im letzten Abschnitt wird die Simulation von Zufallszahlen im Unterricht, sowie
Anwendungsbeispiele im Unterricht behandelt. Dabei werden verschiedene Fragestellungen
mit unterschiedlichen Schwierigkeitsgraden aufbauend erklärt. Solch
ein Anwendungsbeispiel gliedert sich in folgende drei Bereiche: Problemstellung,
Theorie und Durchführung des Experiments. Bei der Durchführung wird einerseits
das Experiment in der Klasse beschrieben und andererseits die exemplarische
Auswertung mit Hilfe eines Tabellenkalkulationsprogramms dargestellt.
Abstract
(Englisch)
The Monte-Carlo Simulation is not only prevalent in the world of mathematics, but
it is also widespread in other natural sciences and economics. Stochastic problems
(e.g. value-at-risk calculations) as well as deterministic questions (e.g. radiation
through the atmosphere) can be therewith resolved.
The fundamentals of the Monte-Carlo Simulation are here illustrated through simple
stochastic experiments with coins and dice. Underlying formulas and theoretical
principles for the use by teachers and lecturers are covered and the stochastic
experiments explained and discussed.
The relevant terms and concepts of probability theory, discrete and continuous
random variables and their distribution are studied in this thesis, with selected
probability distributions examined in more detail. The term of random variable
and the generation of random variables are illustrated with the use of generators.
The generation of random variables and pseudo-random variables are described
through physics and mathematical methods. Various random variable tests validating
theoretical requirements are subsequently examined. Different transformations
of random variables explain how uniformly distributed random variables can be
transferred into randomly distributed random variables.
The last section illustrates the simulation of random numbers as well as application
examples and question formulations with various levels of diffculties used in
teaching. Such application examples can be divided into three steps: formulation
of the problem, theory and the realisation of the experiment. The realisation of
the experiment in class is described and the exemplary interpretations with help
of a spreadsheet program showcased.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Deutsch)
Monte-Carlo Simulation
Autor*innen
Carolin Schauberger
Haupttitel (Deutsch)
Monte-Carlo Simulation
Hauptuntertitel (Deutsch)
eine Simulation von Zufallszahlen im Mathematikunterricht
Publikationsjahr
2020
Umfangsangabe
83 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Peter Raith
Klassifikation
31 Mathematik > 31.70 Wahrscheinlichkeitsrechnung
AC Nummer
AC16066547
Utheses ID
53984
Studienkennzahl
UA | 190 | 406 | 299 |