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Der Satz von Stokes über Untermannigfaltigkeiten
Michael Schifrer
Art der Arbeit
Diplomarbeit
Universität
Universität Wien
Fakultät
Fakultät für Mathematik
Studiumsbezeichnung bzw. Universitätlehrgang (ULG)
Lehramtsstudium UF Chemie UF Mathematik
Betreuer*in
Günther Hörmann
DOI
10.25365/thesis.51325
URN
urn:nbn:at:at-ubw:1-13148.51210.760360-0
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Abstracts
Abstract
(Deutsch)
In dieser Arbeit widmen wir uns dem allgemeinen Stokes’schen Integralsatz, der eine Verallgemeinerung des Hauptsatzes der Integral- und Differentialrechnung darstellt. Im ersten Abschnitt bedienen wir uns zur Beschreibung des Integrationsgebietes dem Konzept der Untermannigfaltigkeiten. Damit können allgemeine Objekte in Rn mit den notwendigen Eigenschaften erfasst werden. Im zweiten Abschnitt werden die Integranden auf eine einheitliche und umfassende Weise durch Differentialformen beschrieben. Dabei versuchen wir, die Anschauungsebene nicht
aus den Augen zu verlieren. Schließlich wird im dritten Abschnitt der allgemeine Satz von Stokes vorgestellt und bewiesen. Im vierten Abschnitt sehen wir, dass die klassischen Integralsätze der Vektoranalysis im allgemeinen Satz enthalten sind.
Abstract
(Englisch)
This work addresses Stokes’ integral theorem, which is a generalization of the law of integral and differential calculus. The first section introduces the concept of submanifolds to describe the area of integration. This can be used to capture general objekts in Rn with the necessary properties. In the second section, integrands are described in a consistent and comprehensive way through differential forms. Finally, in the third section, Stokes’ general proposition is presented and proved. In the fourth section the classical integral theorems of vector analysis are obtained from the general theorem.
Schlagwörter
Schlagwörter
(Englisch)
stokes integral theorems differential forms submanifolds
Schlagwörter
(Deutsch)
Stokes Integralsätze Differentialformen Untermannigfaltigkeiten
Autor*innen
Michael Schifrer
Haupttitel (Deutsch)
Der Satz von Stokes über Untermannigfaltigkeiten
Paralleltitel (Englisch)
Stokes' theorem on submanifolds
Publikationsjahr
2018
Umfangsangabe
73 Seiten : Diagramme
Sprache
Deutsch
Beurteiler*in
Günther Hörmann
Klassifikation
31 Mathematik > 31.52 Differentialgeometrie
AC Nummer
AC15341966
Utheses ID
45335
Studienkennzahl
UA | 190 | 423 | 406 |