Modeling of thermal oxidation and stress effects

Abstract

THERMISCHE OXIDATION ist einer der wichtigen Prozessschritte in der Halbleiterherstellung, der für die Erzeugung von hochwertigen Isolationsschichten benötigt wird. Die chemische Reaktion während der Oxidation wandelt Silizium in Siliziumdioxid um. Das dabei neu entstandene Oxidmaterial hat mehr als doppelt soviel Volumen als das ursprüngliche Silizium. Diese beträchtliche Volumsvergrößerung ist die Hauptursache für mechanische Spannungen und Verschiebungen in der oxidierten Struktur. Es gibt daher ein großes Interesse an der Simulation von Oxidation. Die Volumsvergrößerung und die Tatsache, dass die Oxidationsrate von etlichen Parametern und auch von den Spannungen im Material abhängt, machen es unmöglich, die endgültige Form des Siliziumdioxides in praktisch verwendeten Strukturen vorherzusagen.<br />Weiters können die mögliche Spannungsverteilung und Verformung, welche durch den Oxidationsprozess in den benachbarten Strukturen verursacht wird, nur durch Simulation herausgefunden werden.<br />Alle herkömmlichen Modelle beruhen auf dem Konzept der Grenzflächenverschiebung. Ungünstigerweise sind diese Grenzflächenverschiebungen eine kaum meisterbare Herausforderung für die dreidimensionale Oxidationssimulation, da sie komplizierte Algorithmen und eine Aktualisierung enormer Datenmengen benötigen. Daher sollte ein modernes dreidimensionales Oxidationsmodell auf einem neuen Konzept basieren, welches die Schwierigkeiten und Nachteile betreffend der Mechanik vermeidet. Ein zeitgemäßes Modell sollte auch die Simulation von komplexen Strukturen innerhalb einer vernünftigen Zeitspanne mit normalen Computern ermöglichen. Weiters sollte ein Oxidationsmodell eine physikalische Basis haben, damit es universell einsetzbar ist. Das bedeutet, es sollte berücksichtigen, dass thermische Oxidation ein Prozess ist, in dem eine Diffusion, eine chemische Reaktion und eine Volumsvergrößerung gleichzeitig stattfinden. Im Verlauf dieser Arbeit wurde ein fortschrittliches dreidimensionales Oxidationsmodell, welches alle angeführten Anforderungen erfüllt, entwickelt. Dieses Modell beruht auf einem diffusen bergang von Silizium zu Siliziumdioxid.<br />Die Implementierung des Modells in ein Simulationsprogramm ist eine wichtige Aufgabe. Die numerische Lösung der mathematischen Formulierung wird mit der finiten Elementmethode durchgeführt, da diese am geeignetsten für die mechanischen Verschiebungen ist. Die Diskretisierung der Differentialgleichungen ist ein wichtiger Teil der Modellierung. Für die praktische Anwendung des Simulationsprogramms wird eine einfache Methode für die Modellkalibrierung gezeigt. Trotz des diffusen Übergangkonzepts können die Simulationsergebnisse für eine physikalische Interpretation mit einem scharfen Übergang von Silizium zu Siliziumdioxid dargestellt werden. Es ist bekannt, dass die mechanische Spannung einen bedeuteten Einfluss auf die Oxidationsrate hat. Um physikalisch sinnvolle Simulationsergebnisse zu erhalten, wird daher die Spannungsabhängigkeit im Oxidationsmodell berücksichtigt.<br />Mechanische Spannungen in Kupferverbindungsleitungen sind eine wichtige Ursache für die Elektromigration. Der Materialtransport durch die Elektromigration kann zur Entstehung eines Lunker im Leiter führen.<br />Diese Lunker können eine enorme Widerstandserhöhung oder sogar eine totale Unterbrechung im Verbindungsleiter verursachen.<br />Thermo-mechanische Spannungen entstehen durch die Selbsterwärmung der stromdurchflossenen Leiter, da diese in Materialen mit verschiedenen thermischen Ausdehnungskoeffizienten eingebettet sind. Eine Simulation der mechanischen Spannung ist die einzige Möglichkeit, um Bereiche mit großen Spannungswerten und damit kritische Punkte für die Elektromigration in der Verbindungsleitung zu bestimmen.<br /> Während und nach der Herstellung von mikro-elektro-mechanischen Systemen, für welche Dünnschichtabscheidung eine weit verbreitete Technik ist, wird eine intrinsische mechanische Spannung in den Schichten erzeugt. Bei den mikro-elektro-mechanischen Systemen, welche hauptsächlich als Sensoren verwendet werden, kann die Spannung die elektrischen und magnetischen Eigenschaften verändern und ungewollte Verformungen in freistehenden Strukturen verursachen. Daher ist die Bestimmung von intrinsischen Spannungen in den dünnen Schichten erwünscht, aber eine Anzahl von mikroskopischen Effekten welche zu Spannungen führen gestatten keine einfache Spannungsberechnung. In dieser Arbeit werden etliche intrinsischen Spannungsquellen diskutiert.<br />Für die verschiedenen intrinsischen Spannungsquellen, welche die Spannungsentwicklung auf Grund von mikroskopischen Effekten beschreiben, werden makroskopische mechanische Formulierungen angegeben. Weiters wurde eine Methodik, die es ermöglicht die Spannungsverteilung in der abgelagerten Dünnschicht vorauszusagen, entwickelt.<br />

THERMAL OXIDATION is one of the most important process steps in semiconductur fabrication, which is used to produce high quality insolation layers. The chemical reaction during oxidation converts silicon into silicon dioxide. The formed oxide material has more than twice of the original volume of silicon. This significant volume increase is the main source for stress and displacements in the oxidized structure. There is a big interest in the simulation of oxidation, because the volume increase and the fact that the oxide growth rate depends on a number of parameters and also on the stress in the material, make it impossible to predict the final shape of the silicon dioxide without simulation in practically used structures. Furthermore, the possible stress distribution and deformation which are caused by the oxidation process in the neighboring structure, can be only evaluated by simulation.<br />All conventional models are based on the moving boundary concept.<br />Unfortunately moving boundaries are the most restricting factor for three-dimensional oxidation simulation, because they need complicated algorithms and an enormous data update. Therefore, a modern three-dimensional oxidation model should be based on a new concept which avoids the difficulties and drawbacks regarding the mechanics. An up-to-date model should also enable the simulation of even complex structures within an acceptable time period on convential computers.<br />Furthermore, for universal application an oxidation model should be physically based, which means that it takes into account that thermal oxidation is a process where a diffusion, a chemical reaction, and a volume increase occur simultaneously. In the course of this work an advanced three-dimensional oxidation model which is able to fulfill all listed requirements, was developed. This model is based on a diffuse interface concept.<br />The implementation of the model in a simulation tool is an important task. The numerical solving of the mathematical formulation is performed with the finite element method which is most suitable for the mechanical displacement problem. The discretization of the (differential) equations is an important part of modeling. For the practical application of the simulation tool a simple method for the model calibration is shown. Despite the diffuse interface concept, the simulation results can be presented with a sharp interface between silicon and silicon dioxide for a physical interpretation. It is known that stress has a significant influence on the oxidation growth rate.<br />For obtaining physically meaningful simulation results, the stress dependence of the oxidation process is taken into account in the oxidation model.<br />Stress in copper interconnects is an important promoting factor for electromigration. The material transport due to electromigration can lead to void formation in the interconnect. These voids can cause an enormous increase of the resistance or even a total failure in the interconnect. Thermal stress arises from the self-heating effect of the current flow in the interconnect, because the copper interconnects are embedded in materials with different thermal expansion coefficients. A stress simulation is the only possible way to determine high-stress areas in the interconnect structure in order to locate critical points with respect to electromigration.<br />During the fabrication of micro-electro-mechanical systems and aftermath, where thin film deposition is a widely used technique, an intrinsic stress is generated in the layers. In micro-electro-mechanical systems which are mostly used as sensors, the stress can change the electrical and magnetic characteristics and can also cause unwanted deformation in free standing structures. The determination of intrinsic stress in thin films is demanded, but a number of microscopic effects which lead to stress do not allow a straightforward stress calculation.<br />In this work a number of intrinsic stress sources are discussed. For the different intrinsic stress sources, which describe the stress development due to the microscopic effects, macroscopic mechanical formulations are given. Furthermore, a methodology which allows to predict the stress distribution in the deposited thin film, was developed.