Titelaufnahme

This thesis is divided into two parts. The first part regards to data fitting by B-spline curves which is frequently used in 3D reconstruction. We establish that the progressive and iterative approximation for least squares B-spline curve and surface fitting (LSPIA) is equivalent to the standard gradient descent method. Moreover, we propose an extension that combines this method with parameter correction (LSPIA-PC) to improve the accuracy of curve representation. Based on the equivalence of LSPIA and gradient descent, we propose to use the neural network framework for the implementation of both LSPIA and LSPIA-PC.

In the second part, we focus on point cloud parameterization, which is an essential task in many industrial applications. The applications include 3D reconstruction, rendering and the analysis and extraction of geometric information. We propose a novel idea to parameterize point cloud data via local parameterizations consisting of 12 points. These local parameterizations are obtained by evaluating a trained residual neural network plus the use of the Levenberg-Marquardt algorithm. We evaluate the performance of our method on zero-residual and non-zero-residual examples and compare it to existing methods.

The proposed approaches provide valuable insights for researchers who are interested in employing neural networks in the field of CAGD. Moreover, this work can be a starting point for building new strategies to approach the problem of fitting and point cloud parameterization.

Diese Arbeit ist in zwei Teile unterteilt. Der erste Teil befasst sich mit der Approximation von Daten durch B-Spline-Kurven, die häufig bei der 3D-Rekonstruktion eingesetzt wird. Wir zeigen, dass die "progressive and iterative approximation for least squares B-spline curve and surface fitting" (LSPIA) äquivalent zur klassischen Gradientenabstiegsmethode ist. Darüber hinaus schlagen wir eine Erweiterung vor, die diese Methode mit Parameterkorrektur (LSPIA-PC) kombiniert, um die Genauigkeit der Kurvenrepräsentation zu verbessern. Basierend auf der Äquivalenz von LSPIA und der Gradientenabstiegsmethode schlagen wir vor, das Framework der neuronalen Netze für die Implementierung von LSPIA und LSPIA-PC zu verwenden.

Im zweiten Teil konzentrieren wir uns auf die Parameterisierung von Punktdaten, die eine wesentliche Aufgabe in vielen industriellen Anwendungen darstellt. Zu den Anwendungen gehören 3D-Rekonstruktion, Rendering und die Analyse und Extraktion geometrischer Informationen. Wir schlagen eine neuartige Idee vor, um eine Punktwolke durch lokale Parametrisierungen, die aus 12 Punkten bestehen, zu parameterisieren. Diese lokalen Parametrisierungen werden durch die Auswertung eines trainierten residualen neuronalen Netzwerks und der Verwendung des Levenberg-Marquardt-Algorithmus gewonnen. Wir evaluieren die Leistung unserer Methode anhand von Null-Residuum und Nicht-Null-Residuum Beispielen und vergleichen sie mit bestehenden Methoden.

Die vorgeschlagenen Ansätze liefern wertvolle Erkenntnisse für Forscher, die daran interessiert sind, neuronale Netze im Bereich der CAGD einzusetzen. Darüber hinaus kann diese Arbeit ein Ausgangspunkt sein, um neue Strategien zur Approximation und Parameterisierung von Punktdaten zu entwickeln.