Die vorliegende empirische Arbeit untersucht die Frage, ob der historische Zugang zu den "irrationalen Zahlen" über die Wechselwegnahme eine - im Hinblick auf die verschiedenen Aspekte der Bildung eines mathematischen Begriffes - sinnvolle Alternative zur gängigen Praxis im Mathematikunterricht ist. Ausgangspunkte sind eine Analyse gängiger Schulbücher, Bezüge zur aktuellen Forschungssituation sowie ein kurzer Abriss über die historische Entwicklung der "irrationalen Zahlen".
Darauf aufbauend wird die These vertreten, dass sich die "irrationalen Zahlen" gut eignen, um über mathematische Begriffe / Objekte bzw. die Tätigkeit eines Mathematikers zu reflektieren. Es wird daher vorgeschlagen, die Begriffsentwicklung selbst zum Thema zu machen, um exemplarisch zu zeigen, wie ein mathematischer Begriff entsteht bzw. - mit Berufung auf den Konstruktivismus - konstruiert wird. Als wesentliche Aspekte dieser Begriffsentwicklung bzw. Konstruktion eines mathematischen Begriffes werden Handlungen, Darstellungen, Sprachspiel, Vergegenständlichung und Ontologie angesehen. Auf Basis dieser theoretischen Einbettung werden zwei hypothetische Lerntrajektorien mit einem hohen Anteil an Gruppenarbeiten konzipiert und deren Umsetzung im Detail dargestellt. Wesentliche Kennzeichen beider Lerntrajektorien sind, neben dem historischen Zugang, eine Verankerung der Begriffsentwicklung in Handlungen, eine stärkere Betonung der Rolle der Darstellungen sowie vielfältige Anlässe zum Reflektieren. Als Hilfsmittel zum Reflektieren führen die Schüler während der Lerntrajektorien ein Lerntagebuch (Logbuch), das gemeinsam mit den schriftlichen Aufzeichnungen der Schüler die zentrale Datenerhebungsmethode bildet. Darüber hinaus werden Fragebogen, Tonband- und Videoaufzeichnungen eingesetzt. Die Datenauswertung orientiert sich an der Grounded Theory und ist daher primär Hypothesen generierend. Als Abschluss der Arbeit werden deshalb zu allen angesprochenen Aspekten der Begriffsentwicklung Hypothesen formuliert, die sich auf die dargestellte Umsetzung der Lerntrajektorien stützen.