Die Größenverteilungen verschiedener Naturgefahren folgen einem einfachen Potenzgesetz. Das Konzept der selbstorganisierten Kritizität gilt als vielversprechender Kandidat für die Erklärung solchen skaleninvarianten Verhaltens.Die Ergebnisse werden in drei wissenschaftlichen Aufsätzen (Papers) präsentiert, gefolgt von einer Abschlussdiskussion und einem Anhang.In Paper (A) präsentieren wir einen semi-phänomenologischen Ansatz zur Erklärung des komplexen Verhaltens des DS-FFM in zwei Dimensionen. Wir berechnen den Potenzgesetz-Exponenten rein aus dem zugänglichen Umfang der Modell-Cluster und erklären den charakteristischen Übergang zu einem exponentiellen Abfall sowohl qualitativ als auch quantitativ; der exponentielle Abfall selbst konnten wir zumindest qualitativ reproduzieren. In Paper (B) erweitern wir das DS-FFM um anthropogene Einflüsse. Die Simulationen ergeben einen Anstieg des Exponenten für die Häufigkeitsverteilung aller Brände mit abnehmender Wahrscheinlichkeit von Blitzschlägen. Wir beobachten eine Aufspaltung der Brände in zwei Untermengen, deren zugehörige Partialverteilungen ebenfalls einem Potenzgesetz folgen. Die größten Brände sollten vorwiegend durch Blitzschlag verursacht werden. Die Vorhersagen konnten durch eine Analyse der kanadischen Large Fire Database bestätigt werden.In Paper (C) präsentieren wir eine Theorie für das komplexe Raum-Zeit-Verhalten des Olami-Feder-Christensen (OFC) Modells. Synchronisationseffekte treiben das System in Richtung eines kritischen Zustands und sind Ursache für das Gutenberg-Richter Gesetz. Desynchronisationseffekte verhindern einen überkritischen Zustand und erzeugen Vor- und Nachbeben. Unser Ansatz liefert eine einfache Erklärung für das Omori Gesetz und erklärt, warum starke Erdbeben auch ohne Vorbeben auftreten können. Darüber hinaus erklären wir das Phänomen der Migration von Erdbebenherden. Für die Simulationen wurde ein neuartiger Algorithmus entwickelt (Anhang A).

Several natural hazards exhibit power-law behavior on their frequency-size distributions. Self-organized criticality has become a promising candidate that could offer a more in-depth understanding of the origin of temporal and spatial scaling in dissipative nonequilibrium systems. The outcomes of this thesis are presented in three scientific papers followed by a concluding summary and an appendix.In paper (A) we present a semi-phenomenological approach to explain the complex scaling behavior of the Drossel-Schwabl forest-fire model (DS-FFM) in two dimensions. We derive the scaling exponent solely from the scaling exponent of the clusters' accessible perimeter. Furthermore, the unusual transition to an exponential decay is explained both qualitatively and quantitatively. The exponential decay itself could be reproduced at least qualitatively. In paper (B) we extend the DS-FFM towards anthropogenic ignition factors. The main outcomes are an increase of the scaling exponent with decreasing lightning probability as well as a splitting of the partial frequency-size distributions of lightning induced and man made fires. Lightning is identified as the dominant mechanism in the regime of the largest fires. The results could be validated through an analysis of the Canadian Large Fire Database.In paper (C) we obtain an almost complete theory of the Olami-Feder-Christensen (OFC) model's complex spatio-temporal behavior. Synchronization pushes the system towards a critical state and generates the Gutenberg-Richter law. Desynchronization prevents the system from becoming overcritical and generates foreshocks and aftershocks. Our approach also provides a simple explanation of Omori's law. Beyond this, it explains the phenomena of foreshock migration and aftershock diffusion and the occurrence of large earthquakes without any foreshocks. A novel integer algorithm for the numerics is presented in appendix (A).