Diese Masterarbeit stellt ein Modell zur Einlagerung von Waren vor, welches die Vorteile zweier gängiger Strategien, "Full-Turnover Storage" und "Random Storage", verbindet und zusätzliche Aspekte der Kosteneinsparung im Einlagerungsprozess berücksichtigt. Die hohe Raumausnützung der "Random Storage" Strategie wird mit der geringeren Kommissionierzeit der "Full-Turnover Storage" Strategie durch das Aufstellen von auf den Lagerplätzen definierten Wahrscheinlichkeitsdichten für jede der einzulagernden Waren verbunden. Dies geschieht durch die Lösung eines Minimierungsproblems unter Nebenbedingungen mit einer Kostenfunktion, die drei wichtige Faktoren für die Kommissionierzeit geeignet misst. Diese drei Schlüsselfaktoren sind die Nähe zum Depot des Lagerhauses, die Warenaffinität oder -korrelation, und die Verteilung der Waren im Lagerhaus. Die Modellierung läuft auf ein nichlineares Minimierungsproblem unter Gleichheits- und einfachen Ungleichheitsbedingungen hinaus, das mittels der "Nonlinear Gradient Projection" Methode gelöst wird. Der größte Teil dieser Arbeit beschäftigt sich zum einen mit der Motivation der benötigten Algorithmen und zum anderen mit einer Konvergenzanalyse in einer durchgehend einheitlichen Notation. Fehlende Beweise in den verwendeten Quellen oder von den Autoren lediglich motivierte Algorithmen wurden ausgearbeitet, um eine detaillierte Übersicht der "Nonlinear Gradient Projection" Methode zu erhalten.

This thesis proposes a model for the storage location assignment problem by combining the advantages of two widely used policies, full-turnover storage and random storage, and also taking additional aspects of cost savings in the storage process into account. The random storage policy's high space utilization and the full-turnover storage policy's decrease in picking time are combined by constructing probability distributions for each product to be stored, defined on the storage locations of a given warehouse. This is done by solving a constrained minimization problem with an objective function that appropriately measures three important factors concerning the picking time. Those key factors are the proximity to the depot of the given warehouse, the product correlation and the distribution of the products in the warehouse. The modelling results in a nonlinear equality- and bound-constrained minimization problem, which is solved with a trust region based nonlinear gradient projection method. The major part of this thesis addresses the motivation of the involved algorithms and a convergence analysis in a consistent notation. Proofs missing or algorithms only motivated in the used references are elaborated to receive a detailed summary of the nonlinear gradient projection method.