Die Plasmonik untersucht die Wechselwirkung zwischen elektromagnetischen Feldern und den freien Elektronen eines Metalls. Die plasmonischen Anregungen von metallischen Nanopartikeln werden Partikelplasmonen genannt. Eine Simulationsmethode welche gut geeignet ist, um die optischen Eigenschaften von plasmonischen Nanoteilchen zu beschreiben, ist die Randelementmethode. Bei der Randelementmethode werden lineare partielle Differentialgleichungen in Integralgleichungen umgeschrieben und dann mit Hilfe von Green-Funktionen gelöst. In dieser Arbeit zeigen wir, wie Substrateffekte in der Randelementmethode berücksichtigt werden können. Auf diese Weise ist es möglich, metallische Nanopartikel, welche sich auf Substraten befinden zu simulieren. Eine wichtige Rolle spielen dabei die sogenannten reflektierten Green-Funktionen, welche die Wechselwirkung mit dem Substrat beschreiben. Wir untersuchen unterschiedliche Substrate und Partikelgeometrien, machen Konvergenzuntersuchungen und vergleichen die Ergebnisse mit Ergebnissen, welche mit der Discrete Dipole Approximation Methode erhalten werden.

Plasmonics studies the interaction between electromagnetic fields and the free electrons in a metal. The plasmonic excitations of metallic nanoparticles are called localized surface plasmon resonances. A simulation method well suited for studying the optical properties of plasmonic nanoparticles is the boundary element method. In the boundary element method linear partial differential equations which have been formulated as integral equations are solved with the use of Green functions. In this thesis we show how to include substrate effects in the boundary element method. In this way, the simulation of metallic nanoparticles situated on substrates becomes feasible. An important part play the so-called reflected Green functions which describe the substrate interaction. We study different substrates and particle geometries, study the convergence of the simulations, and compare the results to results obtained with the discrete dipole approximation method.