In dieser Arbeit untersuchen wir den Zusammenhang zwischen Gröbnerbasen und verallgemeinerten Sylvestermatrizen. Motiviert durch nützliche Resultate im univariaten Fall mit zwei Input-Polynomen, zeigen wir, wie verallgemeinerte Sylvestermatrizen im multivariaten Fall mit mehreren Input-Polynomen dazu verwendet werden können, eine Gröbnerbasis für die Inputmenge zu berechnen. Teilmatrizen der Sylvestermatrix werden schon seit geraumer Zeit dazu verwendet, die Gröbnerbasenberechnung zu beschleunigen. In dieser Arbeit zeigen wir, wie eine Gröbnerbasis berechnet werden kann, indem man eine große Matrix, bestehend aus bestimmten Shifts der Input-Polynome, konstruiert und diese trianguliert. Bestimme Zeilen dieser triangulierten Matrix bilden eine minimale Gröbnerbasis. Wir geben eine obere Schranke für die Größe dieser Matrix an, die vom größten Grad der Input-Polynome, der Anzahl der Variablen und der Anzahl der Input-Polynome abhängt. Als einen Spezialfall untersuchen wir den univariaten Fall mit mehr als zwei Input-Polynomen und geben schärfere Schranken an als die in der Literatur bekannten.
Im zweiten Teil der Arbeit untersuchen wir als einen wichtigen Spezialfall Binomideale. Wir betrachten den Fall mit zwei multivariaten Input-Binomen. Als ersten Schritt behandeln wir das Membership-Problem und geben obere Schranken für den Grad der Kofaktoren eines potentiellen Elementes in der reduzierten Gröbnerbasis an. Diese Schranken sind schärfer als die Schranken, die man von der Hermannschranke durch Spezialisierung bekommt. Als zweiten Schritt geben wir obere Schranken für die Größe der verallgemeinerten Sylvestermatrix an, die ausreichen, um nach obiger Methode eine Gröbnerbasis für bestimmte Fälle von Binomidealen, abhängig vom Support der zwei Input-Binome, zu berechnen.
Diese Schranken sind schärfer als die, die man von der Schranke aus dem ersten Teil der Arbeit durch Spezialisierung bekommt.