In dieser Arbeit werden Optimalsteuerungsprobleme für die lineare Wellengleichung und die nicht lineare KdV-Burger's Gleichung untersucht. Das Hauptaugenmerk liegt auf Kontrollen, deren örtliche Träger sehr lokalisiert sind und deren zeitliche Träger verteilt sind. Wir verwenden die Kontrollräume L 2(I,M(Omega)) und M(Omega,L 2(I)) und ein nicht glattes Kontrollkosten-Funktional, das für die Lokalisierung des Trägers der Kontrolle sorgt. Diese Wahl beinhaltet punktweise Kontrollen mit zeitabhängigen Intensitäten und zeitabhängigen (-unabhängigen) Positionen, welche in Aktuator-Platzierungs-Problemen und in inversen Problem Verwendung finden. Die maßwertigen Optimalsteuerungsprobleme werden vorerst von einem theoretischen Standpunkt untersucht. Dies beinhaltet einen Existenzbeweis von optimalen Kontrollen, die Herleitung von Optimalitätsbedingungen und die Untersuchung der strukturellen Eigenschaften der optimalen Steuerung (Struktur des Trägers). Die Hauptschwierigkeit in der Analysis ist die geringe Regularität des Zustandes, verursacht von der geringen Regularität der Kontrollen, und die Nichtglattheit des Zielfunktionals. Weiterhin wird ein semiglattes Newton Verfahren für das L 2(IxOmega) regularisierte Problem im Hinblick auf superlineare Konvergenz im Funktionenraum analysiert. Ferner wird eine Orts-Zeit-Finite-Elemente-Methode für maßwertige Optimalsteuerungsprobleme mit der linearen Wellengleichung als Zustandsgleichung untersucht, insbesondere werden a-priori Fehlerschranken für den Zustand und das Zielfunktional hergeleitet. Die erwähnte semiglatte Newton Methode wird für die Lösung des diskreten Optimalsteuerungsproblems verwendet.

In this work optimal control problems governed by the linear wave equation and the non-linear KdV-Burger's equation are analyzed. The main focus lies on controls which are sparse in space and distributed in time. We utilize the control spaces L 2(I,M(Omega)) and M(Omega,L 2(I)) and a non-smooth control cost functional which enhances sparsity of the optimal control. This particularily includes pointwise controls with time-dependent intensities and time-dependent (time-independent) positions which have applications in optimal actuator placement problems and inverse problems. These measure-valued optimal control problems are investigated from a theoretical point view which includes the proof of existence of optimal controls, the derivation of optimality conditions and the investigation of the structure of the optimal control (sparsity pattern). The main difficulty in the analysis is the lack of regularity of the state caused by the low regularity of controls and the non-smoothness of the objective functional. Moreover, a semismooth Newton method for the L 2(IxOmega) regularized problem is analyzed with regard to superlinear convergence in function space. Furthermore, a space-time finite element discretization for the measure-valued optimal control problem governed by the linear wave equation is investigated. In particular, a priori error estimates for the state and the functional are derived. The mentioned semismooth Newton method is used for the numerical solution of the discrete optimal control problem.